몬티홀 문제

날씨도 꿀꿀하고 해서 간단한 산수문제 하나 풀어보자.
미국의 무슨 TV쇼 프로그램(Let's make a deal) 에서 유래 했다는 문제인데 그 쇼 프로의 사회자 이름이 몬티홀이었다고 한다. 믿거나 말거나.

세 개의 문 중에 하나를 선택하여 문 뒤에 있는 선물을 가질 수 있는 게임쇼에 참가했다. 한 문뒤에는 자동차가 있고, 나머지 두 문 뒤에는 염소가 있다. 이때 어떤 사람이 예를 들어 1번 문을 선택했을때, 게임쇼 진행자는 3번 문을 열어 문뒤에 염소가 있음을 보여주면서 1번 대신 2번을 선택하겠냐고 물었다. 이때 원래 선택했던 번호를 바꾸는 것이 유리할까?

이미지출처 : wikipedia

문제 간단하다.
하지만 답은 간단하지가 않다 -_-;

이 문제와 관련된 일화가 있는데 칼럼리스트 Marilyn vos Savan가 이 쇼 프로를 본 후에 무조건 선택한 번호를 바꾸는 것이 유리하다는 결론의 칼럼을 Parade magazine에 써 냈고, 그 칼럼을 읽은 많은 독자와 수학 교수가 그녀의 칼럼 내용에 반박을 하면서 유명해진 문제라고 한다. 참고로 저 칼럼리스트의 아이큐가 200이 넘는다고 해서 더 유명해진.

간단하게 답부터 말하면 바꾸는게 유리하다.
처음 선택한 번호를 바꾸지 않을때 자동차가 있는 문을 선택할 확률은 1/3이지만, 처음 선택한 번호를 바꾸면 확률은 2/3으로 증가한다.

하지만 여기서 문제는 이렇게 간단히 답만 얘기하면 안믿는 사람들이 많다는데 있다 -_-;
위의 칼럼의 예에서도 그렇듯이.